integral of e^{-2x^2}*(-4)x^3

Lösung

\int e^{- 2 x^{2}} \cdot (- 4) x^{3} d x

e^{- 2 x^{2}} x^{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 2 x^{2}} (- 4) x^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int e^{- 2 x^{2}} x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \int \frac{e ^{- 2 u} u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 2 u} u d u

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{v} v}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{v} v d v

Wende die partielle Integration an

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{v} v - \int e^{v} d v)

\int e^{v} d v = e^{v}

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{v} v - e^{v})

Ersetze zurück

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x^{2}} (- 2 x^{2}) - e^{- 2 x^{2}})

Vereinfache

- 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x^{2}} (- 2 x^{2}) - e^{- 2 x^{2}}) : e^{- 2 x^{2}} x^{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 x^{2}}

= e^{- 2 x^{2}} x^{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{- 2 x^{2}} x^{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 x^{2}} + C

n = 1 \sum \infty (1 + \frac{3}{n})^{n}

\int \frac{x ^{2}}{1 + x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (e^{x} + 3)

\int_{1}^{9} u + 2 d u

\int \frac{x ^{4} + 3 x ^{2} + 1}{x ^{5} + 5 x ^{3} + 5 x} d x