derivative-2ab^2e^{-b^2x^2}x

Lösung

ableitung von

- 2 a b^{2} e^{- b^{2} x^{2}} x

- 2 a b^{2} (- 2 b^{2} e^{- b^{2} x^{2}} x^{2} + e^{- b^{2} x^{2}})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (- 2 a b^{2} e^{- b^{2} x^{2}} x)

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - 2 a b^{2} \frac{d}{d x} (e^{- b^{2} x^{2}} x)

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- b^{2} x^{2}}, g = x

= - 2 a b^{2} (\frac{d}{d x} (e^{- b^{2} x^{2}}) x + \frac{d x}{d x} e^{- b^{2} x^{2}})

\frac{d}{d x} (e^{- b^{2} x^{2}}) = - 2 b^{2} e^{- b^{2} x^{2}} x

\frac{d x}{d x} = 1

= - 2 a b^{2} ((- 2 b^{2} e^{- b^{2} x^{2}} x) x + 1 \cdot e^{- b^{2} x^{2}})

Vereinfache

- 2 a b^{2} ((- 2 b^{2} e^{- b^{2} x^{2}} x) x + 1 \cdot e^{- b^{2} x^{2}}) : - 2 a b^{2} (- 2 b^{2} e^{- b^{2} x^{2}} x^{2} + e^{- b^{2} x^{2}})

= - 2 a b^{2} (- 2 b^{2} e^{- b^{2} x^{2}} x^{2} + e^{- b^{2} x^{2}})

\frac{d}{d x} ((x)^{3} e^{(3 x)})

y^{2} x^{3} d y - (x^{3} + 1) d x = 0

- 2 \frac{d y}{d x} + 6 x^{2} = 0

x \to 0 lim (\frac{5 x ^{2}}{x})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{4 x ^{2} + 9 y ^{2}})