derivative of 7(cos(x^2-2x^2sin(x^2)))

解

\frac{d}{d x} (7 (cos (x^{2}) - 2 x^{2} sin (x^{2})))

7 (- 6 x sin (x^{2}) - 4 x^{3} cos (x^{2}))

解答ステップ

\frac{d}{d x} (7 (cos (x^{2}) - 2 x^{2} sin (x^{2})))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 7 \frac{d}{d x} (cos (x^{2}) - 2 x^{2} sin (x^{2}))

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= 7 (\frac{d}{d x} (cos (x^{2})) - \frac{d}{d x} (2 x^{2} sin (x^{2})))

\frac{d}{d x} (cos (x^{2})) = - sin (x^{2}) \cdot 2 x

\frac{d}{d x} (2 x^{2} sin (x^{2})) = 2 (2 x sin (x^{2}) + 2 x^{3} cos (x^{2}))

= 7 (- sin (x^{2}) \cdot 2 x - 2 (2 x sin (x^{2}) + 2 x^{3} cos (x^{2})))

拡張

- sin (x^{2}) \cdot 2 x - 2 (2 x sin (x^{2}) + 2 x^{3} cos (x^{2})) : - 6 sin (x^{2}) x - 4 x^{3} cos (x^{2})

= 7 (- 6 x sin (x^{2}) - 4 x^{3} cos (x^{2}))