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Popular Cálculo >

integral de (e^x)/(x-1)

Solução

\int \frac{e ^{x}}{x - 1} d x

Solução

e Ei (- (- x + 1)) + C

Passos da solução

\int \frac{e ^{x}}{x - 1} d x

Fatorar

x - 1 : - (- x + 1)

= \int \frac{e ^{x}}{- ( - x + 1 )} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{x}}{- x + 1} d x

Aplicar integração por substituição

= - \int - \frac{e ^{- u + 1}}{u} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{e ^{- u + 1}}{u} d u)

Simplificar

e^{- u + 1} : e^{- u} e

= - (- \int \frac{e ^{- u} e}{u} d u)

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- e \cdot \int \frac{e ^{- u}}{u} d u)

Aplicar integração por substituição

= - (- e \cdot \int \frac{e ^{v}}{v} d v)

Esta é uma integral não elementar:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= - (- e Ei (v))

Substituir na equação

= - (- e Ei (- (- x + 1)))

Simplificar

= e Ei (- (- x + 1))

Adicionar uma constante à solução

= e Ei (- (- x + 1)) + C

Exemplos populares

límite cuando x tiende a 0 de ln(1-5x)

x \to 0 lim (ln (1 - 5 x))

derivative y=ln(3x^5)

d er i v a t i v e y = ln (3 x^{5})

derivada de x^2sqrt(10x-3)

\frac{d}{d x} (x^{2} 10 x - 3)

3y^{''}+17y^'+10y=0

3 y^{^{''}} + 17 y^{^{'}} + 10 y = 0

(dy)/(dt)=t^2+13t^2y

\frac{d y}{d t} = t^{2} + 13 t^{2} y