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integral of-5tan^5(4x)sec^6(4x)

Lösung

\int - 5 tan^{5} (4 x) sec^{6} (4 x) d x

Lösung

- 5 (\frac{sec ^{10} ( 4 x )}{40} - \frac{sec ^{8} ( 4 x )}{16} + \frac{sec ^{6} ( 4 x )}{24}) + C

Schritte zur Lösung

\int - 5 tan^{5} (4 x) sec^{6} (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int tan^{5} (4 x) sec^{6} (4 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 5 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (4 x))^{2} tan (4 x) sec^{6} (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= - 5 \cdot \int \frac{u ^{5} ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4} d u

Multipliziere aus

\frac{u ^{5} ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4} : \frac{u ^{9}}{4} - \frac{u ^{7}}{2} + \frac{u ^{5}}{4}

= - 5 \cdot \int \frac{u ^{9}}{4} - \frac{u ^{7}}{2} + \frac{u ^{5}}{4} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 5 (\int \frac{u ^{9}}{4} d u - \int \frac{u ^{7}}{2} d u + \int \frac{u ^{5}}{4} d u)

\int \frac{u ^{9}}{4} d u = \frac{u ^{10}}{40}

\int \frac{u ^{7}}{2} d u = \frac{u ^{8}}{16}

\int \frac{u ^{5}}{4} d u = \frac{u ^{6}}{24}

= - 5 (\frac{u ^{10}}{40} - \frac{u ^{8}}{16} + \frac{u ^{6}}{24})

Setze in

u = sec (4 x)

ein

= - 5 (\frac{sec ^{10} ( 4 x )}{40} - \frac{sec ^{8} ( 4 x )}{16} + \frac{sec ^{6} ( 4 x )}{24})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 5 (\frac{sec ^{10} ( 4 x )}{40} - \frac{sec ^{8} ( 4 x )}{16} + \frac{sec ^{6} ( 4 x )}{24}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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x \to 0 lim (\frac{tan ( 9 x )}{sin ( 4 x )})

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(\partial)/(\partial x)(xe^y)

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{y})

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