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人気のある微分積分 >

integral of 1/(3^{2x)}

解

\int \frac{1}{3 ^{2 x}} d x

解

- \frac{9 ^{- x}}{2 ln ( 3 )} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 ^{2 x}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{3 ^{2 x}} = 3^{- 2 x}

= \int 3^{- 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{2} \cdot 3^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int 3^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 ^{u}}{ln ( 3 )}

代用を戻す

u = - 2 x

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 ^{- 2 x}}{ln ( 3 )}

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot \frac{3 ^{- 2 x}}{ln ( 3 )} : - \frac{9 ^{- x}}{2 ln ( 3 )}

= - \frac{9 ^{- x}}{2 ln ( 3 )}

定数を解答に追加する

= - \frac{9 ^{- x}}{2 ln ( 3 )} + C

グラフ

人気の例

derivative of-1/(2x^{3/2})

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{2 x ^{\frac{3}{2}}})

limit as x approaches 0 of tan^x(2x)

x \to 0 lim (tan^{x} (2 x))

derivative y=2x^2sqrt(25-x^2)

d er i v a t i v e y = 2 x^{2} 25 - x^{2}

y^{^{'}} = x y - y

integral of (2x)/(x^2+2)

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 2} d x