integral of ((6+e^x)^2)/(e^x)

解

\int \frac{( 6 + e ^{x} ) ^{2}}{e ^{x}} d x

- \frac{36}{e ^{x}} + 12 x + e^{x} + C

解答ステップ

\int \frac{( 6 + e ^{x} ) ^{2}}{e ^{x}} d x

拡張

\frac{( 6 + e ^{x} ) ^{2}}{e ^{x}} : \frac{36}{e ^{x}} + 12 + e^{x}

= \int \frac{36}{e ^{x}} + 12 + e^{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{36}{e ^{x}} d x + \int 12 d x + \int e^{x} d x

\int \frac{36}{e ^{x}} d x = - \frac{36}{e ^{x}}

\int 12 d x = 12 x

\int e^{x} d x = e^{x}

= - \frac{36}{e ^{x}} + 12 x + e^{x}

定数を解答に追加する

= - \frac{36}{e ^{x}} + 12 x + e^{x} + C