integral of 5xe^{7x}

Lösung

\int 5 x e^{7 x} d x

\frac{5}{49} (7 e^{7 x} x - e^{7 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x e^{7 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{7 x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{49} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{49} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 5 \cdot \frac{1}{49} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{49} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 7 x

ein

= 5 \cdot \frac{1}{49} (e^{7 x} \cdot 7 x - e^{7 x})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{49} (e^{7 x} \cdot 7 x - e^{7 x}) : \frac{5}{49} (7 e^{7 x} x - e^{7 x})

= \frac{5}{49} (7 e^{7 x} x - e^{7 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{49} (7 e^{7 x} x - e^{7 x}) + C

d er i v a t i v e f (x) = 2^{60}

\int \frac{x}{a + b x} d x

\frac{d}{d x} ((x^{2} - 6) (x^{3} + x^{2} + x + 2))

\int 2 (x - 6)^{3} d x

p a r i t y 2 x^{2} cos (x) cot (x)