derivative of (e^x-1/(2x))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} - 1}{2 x})

\frac{e ^{x} x - e ^{x} + 1}{2 x ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} - 1}{2 x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{2} \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} - 1}{x})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} - 1 ) x - \frac{d x}{d x} ( e ^{x} - 1 )}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x} - 1) = e^{x}

\frac{d x}{d x} = 1

= \frac{1}{2} \cdot \frac{e ^{x} x - 1 \cdot ( e ^{x} - 1 )}{x ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{e ^{x} x - 1 \cdot ( e ^{x} - 1 )}{x ^{2}} : \frac{e ^{x} x - e ^{x} + 1}{2 x ^{2}}

= \frac{e ^{x} x - e ^{x} + 1}{2 x ^{2}}

\int \frac{x}{e ^{7} x} d x

d er i v a t i v e x \cdot arcsin (x)

l a pl a ce t r an s f or m f (x) = x e^{2 x} sin (6 x)

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = x^{2} sin (8 x)

\int \frac{cos ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x