integral of (2x)/(cos^2(2x))

Lösung

\int \frac{2 x}{cos ^{2} ( 2 x )} d x

x tan (2 x) + \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{cos ^{2} ( 2 x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{cos ^{2} ( 2 x )} d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (\frac{1}{2} x tan (2 x) - \int \frac{1}{2} tan (2 x) d x)

\int \frac{1}{2} tan (2 x) d x = - \frac{1}{4} ln ∣ cos (2 x) ∣

= 2 (\frac{1}{2} x tan (2 x) - (- \frac{1}{4} ln ∣ cos (2 x) ∣))

Vereinfache

2 (\frac{1}{2} x tan (2 x) - (- \frac{1}{4} ln ∣ cos (2 x) ∣)) : x tan (2 x) + \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣

= x tan (2 x) + \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x tan (2 x) + \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

\int \frac{5 x - 7}{( x ^{2} - x - 2 ) ( x - 3 )} d x

\frac{d}{d x} (6 ln (x) + 11)

\int_{- 0.5}^{1} cos (x^{2}) d x

\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + 6 x + 7

x \to 4 lim (\frac{2 x + 8}{x - 4})