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Beliebt Rechnen >

integral of x/(x-20)

Lösung

\int \frac{x}{x - 20} d x

Lösung

x - 20 + 20 ln ∣ x - 20 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x - 20} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u + 20}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u + 20}{u} : 1 + \frac{20}{u}

= \int 1 + \frac{20}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u + \int \frac{20}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{20}{u} d u = 20 ln ∣ u ∣

= u + 20 ln ∣ u ∣

Setze in

u = x - 20

ein

= x - 20 + 20 ln ∣ x - 20 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x - 20 + 20 ln ∣ x - 20 ∣ + C

Graph

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