(x^2sin(x^2))^'

解

(x^{2} sin (x^{2}))^{^{'}}

2 x sin (x^{2}) + 2 x^{3} cos (x^{2})

解答ステップ

(x^{2} sin (x^{2}))^{'}

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2}, g = sin (x^{2})

= (x^{2})^{^{'}} sin (x^{2}) + (sin (x^{2}))^{^{'}} x^{2}

(x^{2})^{'} = 2 x

(sin (x^{2}))^{'} = cos (x^{2}) \cdot 2 x

= 2 x sin (x^{2}) + cos (x^{2}) \cdot 2 x x^{2}

cos (x^{2}) \cdot 2 x x^{2} = 2 x^{3} cos (x^{2})

= 2 x sin (x^{2}) + 2 x^{3} cos (x^{2})