partialfraction x/(x^2-9)

Lösung

teilbrüche

\frac{x}{x ^{2} - 9}

\frac{1}{2 ( x + 3 )} + \frac{1}{2 ( x - 3 )}

Schritte zur Lösung

\frac{x}{x ^{2} - 9}

Faktorisiere

x^{2} - 9 : (x + 3) (x - 3)

= \frac{x}{( x + 3 ) ( x - 3 )}

Erstelle eine Vorlage für den Partialbruch, in dem du den Nenner verwendest

(x + 3) (x - 3)

\frac{x}{( x + 3 ) ( x - 3 )} = \frac{a _{0}}{x + 3} + \frac{a _{1}}{x - 3}

Multipliziere die Gleichung mit dem Nenner

\frac{x ( x + 3 ) ( x - 3 )}{( x + 3 ) ( x - 3 )} = \frac{a _{0} ( x + 3 ) ( x - 3 )}{x + 3} + \frac{a _{1} ( x + 3 ) ( x - 3 )}{x - 3}

Vereinfache

x = a_{0} (x - 3) + a_{1} (x + 3)

Löse nach den unbekannten Parametern auf, indem du die realen Wurzeln der Nenner einsetzt:

- 3, 3

Ziehe die Wurzel aus dem Nenner

- 3 : a_{0} = \frac{1}{2}

Ziehe die Wurzel aus dem Nenner

3 : a_{1} = \frac{1}{2}

a_{0} = \frac{1}{2}, a_{1} = \frac{1}{2}

Setze die Lösungen der Parameter in die Partialbrüche ein, um die Gleichung zu lösen

\frac{\frac{1}{2}}{x + 3} + \frac{\frac{1}{2}}{x - 3}

Vereinfache

\frac{1}{2 ( x + 3 )} + \frac{1}{2 ( x - 3 )}

\frac{d}{d y} (sinh (y))

im pl i c i t x^{2} + 11 x y + y^{2} = 11

x (x^{3} + 1) y^{^{'}} + (2 x^{3} - 1) y = \frac{( x ^{3} - 2 )}{x}

\frac{d}{d x} (3 lo g_{10} (x))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{2 x + 4 y ^{2}})