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Beliebt Rechnen >

integral of 8/((x^2+1)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{8}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Lösung

\frac{8 x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 8 \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 8 sin (u)

Setze in

u = arctan (x)

ein

= 8 sin (arctan (x))

Vereinfache

8 sin (arctan (x)) : \frac{8 x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{8 x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8 x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

x^2(dy)/(dx)+2xy=5y^4

x^{2} \frac{d y}{d x} + 2 x y = 5 y^{4}

integral of (sqrt(x))/4

\int \frac{x}{4} d x

(\partial)/(\partial y)(x/(sqrt(y)))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{y})

limit as x approaches 2 of ((x-2))/x

x \to 2 lim (\frac{( x - 2 )}{x})

(((- 3)^{^{'}})^{4})^{^{'}}