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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(3x^2-1)

解

\int x 3 x^{2} - 1 d x

解

\frac{1}{9} (3 x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 3 x^{2} - 1 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 3 x^{2} - 1

= \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (3 x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (3 x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{9} (3 x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{9} (3 x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} (3 x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of x^3-4/(\sqrt[3]{x)}+9/x+6e^x

\int x^{3} - \frac{4}{3 x} + \frac{9}{x} + 6 e^{x} d x

inverselaplace 1/((s^2-9))

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s ^{2} - 9 )}

(dy)/(dx)+2x^2y=11x^2

\frac{d y}{d x} + 2 x^{2} y = 11 x^{2}

integral of (e^{2x}+1)/(e^{2x)-1}

\int \frac{e ^{2 x} + 1}{e ^{2 x} - 1} d x

limit as x approaches 0-of 1+1/x

x \to 0 - lim (1 + \frac{1}{x})