derivative sqrt(((x^2)2^x)^3)

解

導関数

((x^{2}) 2^{x})^{3}

\frac{3 ln ( 2 ) \cdot 8 ^{x} x ^{6} + 3 \cdot 2 ^{1 + 3 x} x ^{5}}{2 x ^{6} 8 ^{x}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((x^{2} \cdot 2^{x})^{3})

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 ( x ^{2} \cdot 2 ^{x} ) ^{3}} \frac{d}{d x} ((x^{2} \cdot 2^{x})^{3})

= \frac{1}{2 ( x ^{2} \cdot 2 ^{x} ) ^{3}} \frac{d}{d x} ((x^{2} \cdot 2^{x})^{3})

\frac{d}{d x} ((x^{2} \cdot 2^{x})^{3}) = 3 ln (2) \cdot 8^{x} x^{6} + 3 \cdot 2^{1 + 3 x} x^{5}

= \frac{1}{2 ( x ^{2} \cdot 2 ^{x} ) ^{3}} (3 ln (2) \cdot 8^{x} x^{6} + 3 \cdot 2^{1 + 3 x} x^{5})

簡素化

\frac{1}{2 ( x ^{2} \cdot 2 ^{x} ) ^{3}} (3 ln (2) \cdot 8^{x} x^{6} + 3 \cdot 2^{1 + 3 x} x^{5}) : \frac{3 ln ( 2 ) \cdot 8 ^{x} x ^{6} + 3 \cdot 2 ^{1 + 3 x} x ^{5}}{2 x ^{6} 8 ^{x}}

= \frac{3 ln ( 2 ) \cdot 8 ^{x} x ^{6} + 3 \cdot 2 ^{1 + 3 x} x ^{5}}{2 x ^{6} 8 ^{x}}