inverselaplace e^{-3s}*5/(4s^2+16)

解

逆ラプラス

e^{- 3 s} \cdot \frac{5}{4 s ^{2} + 16}

H (t - 3) \frac{5}{8} sin (2 (t - 3))

解答ステップ

L^{- 1} {e^{- 3 s} \frac{5}{4 s ^{2} + 16}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - 3) L^{- 1} {\frac{5}{4 s ^{2} + 16}} (t - 3)

L^{- 1} {\frac{5}{4 s ^{2} + 16}} : \frac{5}{8} sin (2 t)

= H (t - 3) \frac{5}{8} sin (2 (t - 3))