(\partial)/(\partial x)(3arctan(x/y))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (3 arctan (\frac{x}{y}))

\frac{3 y}{x ^{2} + y ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (3 arctan (\frac{x}{y}))

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{\partial}{\partial x} (arctan (\frac{x}{y}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{( \frac{x}{y} ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{y})

= \frac{1}{( \frac{x}{y} ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{y})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{y}) = \frac{1}{y}

= 3 \cdot \frac{1}{( \frac{x}{y} ) ^{2} + 1} \cdot \frac{1}{y}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{( \frac{x}{y} ) ^{2} + 1} \cdot \frac{1}{y} : \frac{3 y}{x ^{2} + y ^{2}}

= \frac{3 y}{x ^{2} + y ^{2}}

y^{^{''}} - 8 y^{^{'}} + 15 y = - sin (2 t)

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + 26 y = e^{x} sin (x)

\frac{\partial}{\partial x} (e^{2 x + 8 y})

t an g e n t 8 x

\frac{\partial}{\partial x} (2 y^{3})