integral from 0 to 1 of e^{x^3}

解

\int_{0}^{1} e^{x^{3}} d x

- \frac{1 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - 1 ^{3} )}{3 3 - 1 ^{3}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - 0 ^{3} )}{3 3 - 0 ^{3}})

解答ステップ

\int_{0}^{1} e^{x^{3}} d x

非初等積分を使用する:

\int e^{x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , - x ^{a} )}{a a - x ^{a}}

= [- \frac{x Γ ( \frac{1}{3} , - x ^{3} )}{3 3 - x ^{3}}]_{0}^{1}

限度を計算する:

- \frac{1 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - 1 ^{3} )}{3 3 - 1 ^{3}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - 0 ^{3} )}{3 3 - 0 ^{3}})

= - \frac{1 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - 1 ^{3} )}{3 3 - 1 ^{3}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - 0 ^{3} )}{3 3 - 0 ^{3}})