integral of 1/(y(y+1))

Lösung

\int \frac{1}{y ( y + 1 )} d y

ln ∣ y ∣ - ln ∣ y + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ( y + 1 )} d y

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{y ( y + 1 )} : \frac{1}{y} - \frac{1}{y + 1}

= \int \frac{1}{y} - \frac{1}{y + 1} d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{y} d y - \int \frac{1}{y + 1} d y

\int \frac{1}{y} d y = ln ∣ y ∣

\int \frac{1}{y + 1} d y = ln ∣ y + 1 ∣

= ln ∣ y ∣ - ln ∣ y + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ y ∣ - ln ∣ y + 1 ∣ + C

y^{^{'}} = 2 t y (1 - y)

\frac{d}{d x} (5 sin (3 x))

d er i v a t i v e \frac{x - 1}{x ^{3}}

d er i v a t i v e 6 8 x^{2} + 9

\int sin^{5} (x) cos^{3} (x) d x