integral of 4e^xsqrt(4+e^x)

Lösung

\int 4 e^{x} 4 + e^{x} d x

\frac{8}{3} (4 + e^{x})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 e^{x} 4 + e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int e^{x} 4 + e^{x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 4 + e^{x}

ein

= 4 \cdot \frac{2}{3} (4 + e^{x})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{2}{3} (4 + e^{x})^{\frac{3}{2}} : \frac{8}{3} (4 + e^{x})^{\frac{3}{2}}

= \frac{8}{3} (4 + e^{x})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{3} (4 + e^{x})^{\frac{3}{2}} + C

\int_{- 1}^{2} (x^{2} - 3 x) d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x \cdot ln ( x )})

so l v e f or f, tan (f) (x) = \frac{x + 1}{x ^{3}}

im pl i c i t 3 x^{2} + x y + 3 y^{2} = 7

\int_{1}^{2} 8 x^{3} + 3 x^{2} d x