integral of ((1-x))/(e^x)k

Lösung

\int \frac{( 1 - x )}{e ^{x}} k d x

k (- \frac{1 - x}{e ^{x}} + \frac{1}{e ^{x}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 - x}{e ^{x}} k d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= k \cdot \int \frac{1 - x}{e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= k \cdot \int \frac{1 - ln ( u )}{u ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= k (- \frac{1 - ln ( u )}{u} - \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= k (- \frac{1 - ln ( u )}{u} - (- \frac{1}{u}))

Setze in

u = e^{x}

ein

= k (- \frac{1 - ln ( e ^{x} )}{e ^{x}} - (- \frac{1}{e ^{x}}))

Vereinfache

k (- \frac{1 - ln ( e ^{x} )}{e ^{x}} - (- \frac{1}{e ^{x}})) : k (- \frac{1 - x}{e ^{x}} + \frac{1}{e ^{x}})

= k (- \frac{1 - x}{e ^{x}} + \frac{1}{e ^{x}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= k (- \frac{1 - x}{e ^{x}} + \frac{1}{e ^{x}}) + C

x \to 0 lim (+ (ln (x)))

d er i v a t i v e \frac{2 x}{5}

\int (\frac{6}{x ^{4}}) d x

\frac{\partial}{\partial x} (x y cos (yz))

\frac{d}{d x} ((x + \frac{1}{3 x})^{2})