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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(49x^4-4))

解

\int \frac{1}{x 49 x ^{4} - 4} d x

解

\frac{1}{4} arctan (\frac{1}{2} 49 x^{4} - 4) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x 49 x ^{4} - 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 u 49 u - 4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u 49 u - 4} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 4} d v

置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

代用を戻す

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{49 x ^{4} - 4}{2})

簡素化

\frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{49 x ^{4} - 4}{2}) : \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{2} 49 x^{4} - 4)

= \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{2} 49 x^{4} - 4)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{2} 49 x^{4} - 4) + C

グラフ

人気の例

y^{''}-y^'-2y=te^{2t}

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 2 y = t e^{2 t}

derivative-1/9 (x^{-9}-x^{18})

d er i v a t i v e - \frac{1}{9} (x^{- 9} - x^{18})

derivative of 3sqrt(x)+8

\frac{d}{d x} (3 x + 8)

t((dy)/(dt))=2te^t-y+6t^2

t (\frac{d y}{d t}) = 2 t e^{t} - y + 6 t^{2}

integral from 0 to 2pi of sin^2(t)

\int_{0}^{2 π} sin^{2} (t) d t