integral of 9x^2\sqrt[4]{7+4x^3}

Lösung

\int 9 x^{2} 4 7 + 4 x^{3} d x

\frac{3}{5} (4 x^{3} + 7)^{\frac{5}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int 9 x^{2} 4 7 + 4 x^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x^{2} 4 7 + 4 x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{4 u}{12} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int 4 u d u

Wende die Potenzregel an

= 9 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}}

Setze in

u = 7 + 4 x^{3}

ein

= 9 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{5} (7 + 4 x^{3})^{\frac{5}{4}}

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{5} (7 + 4 x^{3})^{\frac{5}{4}} : \frac{3}{5} (4 x^{3} + 7)^{\frac{5}{4}}

= \frac{3}{5} (4 x^{3} + 7)^{\frac{5}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{5} (4 x^{3} + 7)^{\frac{5}{4}} + C

\frac{\partial}{\partial x} (y sin (\frac{y}{x}))

x \to - 4 lim (5 x + 2)

x \to - 2 lim (\frac{( 3 )}{( x + 2 )})

\int_{0}^{6} \frac{π}{4} (36 - y^{2}) d y

\int_{0}^{1} 34.6 e^{- 0.06 t} d t