integral from 0 to pi/(30) of tan(15x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{30}} tan (15 x) d x

は発散する

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{30}} tan (15 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{\frac{π}{30}} \frac{sin ( 15 x )}{cos ( 15 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{0} - \frac{1}{15 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{1} - \frac{1}{15 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{15} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- \frac{1}{15} [ln ∣ u ∣]_{0}^{1})

簡素化

= \frac{1}{15} [ln ∣ u ∣]_{0}^{1}

限度を計算する:

は発散する

= は発散する