(\partial)/(\partial y)((y^3)/(x^2+y^2))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{y ^{3}}{x ^{2} + y ^{2}})

\frac{3 y ^{2} x ^{2} + y ^{4}}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{y ^{3}}{x ^{2} + y ^{2}})

x

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial y} ( y ^{3} ) ( x ^{2} + y ^{2} ) - \frac{\partial}{\partial y} ( x ^{2} + y ^{2} ) y ^{3}}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial y} (y^{3}) = 3 y^{2}

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + y^{2}) = 2 y

= \frac{3 y ^{2} ( x ^{2} + y ^{2} ) - 2 y y ^{3}}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

簡素化

\frac{3 y ^{2} ( x ^{2} + y ^{2} ) - 2 y y ^{3}}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} : \frac{3 y ^{2} x ^{2} + y ^{4}}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

= \frac{3 y ^{2} x ^{2} + y ^{4}}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}