integral of (sin(x))/(1-sin^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} d x

sec (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= - (- \frac{1}{u})

Setze in

u = cos (x)

ein

= - (- \frac{1}{cos ( x )})

Vereinfache

- (- \frac{1}{cos ( x )}) : sec (x)

= sec (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sec (x) + C

f (x) = \frac{1 - cos ( x )}{x}

\int_{0}^{4} \frac{x}{2} d x

(1 - x^{2}) y^{^{'}} - x y = 1

y^{^{'}} + 6 y = 3

\frac{d}{d x} (cos (x) - cos (2 x))