integral of cos^2((4-x)/3)

Lösung

\int cos^{2} (\frac{4 - x}{3}) d x

- \frac{1}{2} (4 - x + \frac{3}{2} sin (\frac{2 ( 4 - x )}{3})) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{2} (\frac{4 - x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int - cos^{2} (\frac{u}{3}) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int cos^{2} (\frac{u}{3}) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \int \frac{1}{2} (1 + cos (\frac{2 u}{3})) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (\frac{2 u}{3}) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (\frac{2 u}{3}) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (\frac{2 u}{3}) d u = \frac{3}{2} sin (\frac{2 u}{3})

= - \frac{1}{2} (u + \frac{3}{2} sin (\frac{2 u}{3}))

Setze in

u = 4 - x

ein

= - \frac{1}{2} (4 - x + \frac{3}{2} sin (\frac{2 ( 4 - x )}{3}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} (4 - x + \frac{3}{2} sin (\frac{2 ( 4 - x )}{3})) + C

\frac{d}{d t} (\frac{1}{2} t)

\int x^{2} (x^{3} + 9)^{7} d x

d er i v a t i v e f (x) = x^{\frac{7}{5}} (x + 5)

y^{^{'}} = (0.04 \cdot 4) - \frac{y}{1840} 4, y (0) = 0

\int sinh (14 x) d x