(\partial)/(\partial x)(((2x+y))/(x+2y))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( 2 x + y )}{x + 2 y})

\frac{3 y}{( x + 2 y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( 2 x + y )}{x + 2 y})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( 2 x + y ) ( x + 2 y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( x + 2 y ) ( 2 x + y )}{( x + 2 y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (2 x + y) = 2

\frac{\partial}{\partial x} (x + 2 y) = 1

= \frac{2 ( x + 2 y ) - 1 \cdot ( 2 x + y )}{( x + 2 y ) ^{2}}

簡素化

\frac{2 ( x + 2 y ) - 1 \cdot ( 2 x + y )}{( x + 2 y ) ^{2}} : \frac{3 y}{( x + 2 y ) ^{2}}

= \frac{3 y}{( x + 2 y ) ^{2}}