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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(x^2-4x+3)

解

\int x^{2} - 4 x + 3 d x

解

- ln x^{2} - 4 x + 3 + x - 2 + \frac{1}{2} (x - 2) x^{2} - 4 x + 3 + \frac{1}{2} ln x^{2} - 4 x + 3 + x - 2 + C

解答ステップ

\int x^{2} - 4 x + 3 d x

平方完成する

x^{2} - 4 x + 3 : (x - 2)^{2} - 1

= \int (x - 2)^{2} - 1 d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} - 1 d u

三角関数による置換を適用する

= \int tan^{2} (v) sec (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (v)) sec (v) d v

拡張

(- 1 + sec^{2} (v)) sec (v) : - sec (v) + sec^{3} (v)

= \int - sec (v) + sec^{3} (v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int sec (v) d v + \int sec^{3} (v) d v

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

\int sec^{3} (v) d v = \frac{1}{2} sec (v) tan (v) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= - ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣ + \frac{1}{2} sec (v) tan (v) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= - ln ∣ tan (arcsec (x - 2)) + sec (arcsec (x - 2)) ∣ + \frac{1}{2} sec (arcsec (x - 2)) tan (arcsec (x - 2)) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (arcsec (x - 2)) + sec (arcsec (x - 2)) ∣

簡素化

- ln ∣ tan (arcsec (x - 2)) + sec (arcsec (x - 2)) ∣ + \frac{1}{2} sec (arcsec (x - 2)) tan (arcsec (x - 2)) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (arcsec (x - 2)) + sec (arcsec (x - 2)) ∣ : - ln x^{2} - 4 x + 3 + x - 2 + \frac{1}{2} (x - 2) x^{2} - 4 x + 3 + \frac{1}{2} ln x^{2} - 4 x + 3 + x - 2

= - ln x^{2} - 4 x + 3 + x - 2 + \frac{1}{2} (x - 2) x^{2} - 4 x + 3 + \frac{1}{2} ln x^{2} - 4 x + 3 + x - 2

定数を解答に追加する

= - ln x^{2} - 4 x + 3 + x - 2 + \frac{1}{2} (x - 2) x^{2} - 4 x + 3 + \frac{1}{2} ln x^{2} - 4 x + 3 + x - 2 + C

グラフ

人気の例

integral of y/(sqrt(3y+1))

\int \frac{y}{3 y + 1} d y

(dy)/(dx)=3cos(x)y,y(pi/2)=-2

\frac{d y}{d x} = 3 cos (x) y, y (\frac{π}{2}) = - 2

derivative of (x^2(2/(x^2)+5/(x^3)))

\frac{d}{d x} ((x^{2}) (\frac{2}{x ^{2}} + \frac{5}{x ^{3}}))

limit as x approaches-infinity of 0.1^x

x \to - \infty lim (0. 1^{x})

derivative of x^{4/5}(x-2^2)

\frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x - 2)^{2})