integral of xcos(ax)

Lösung

\int x cos (a x) d x

\frac{1}{a ^{2}} (a x sin (a x) + cos (a x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos (a x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u cos ( u )}{a ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{a ^{2}} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{a ^{2}} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = a x

ein

= \frac{1}{a ^{2}} (a x sin (a x) - (- cos (a x)))

Vereinfache

= \frac{1}{a ^{2}} (a x sin (a x) + cos (a x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a ^{2}} (a x sin (a x) + cos (a x)) + C

x \cdot \frac{d y}{d x} = y^{2} - y

x \to 2 lim (4 x^{2} + x - 4)

f (t) = cos (4 t)

\frac{d}{d x} (\frac{( 2 x - 1 )}{x ^{2}})

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s - 2 )}