integral of sec^2(3x)tan^3(3x)

Lösung

\int sec^{2} (3 x) tan^{3} (3 x) d x

\frac{1}{12} tan^{4} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{2} (3 x) tan^{3} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{2} (u) tan^{3} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec^{2} (u) tan^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{3} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{3} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{4}}{4}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{tan ^{4} ( 3 x )}{4}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{tan ^{4} ( 3 x )}{4} : \frac{1}{12} tan^{4} (3 x)

= \frac{1}{12} tan^{4} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} tan^{4} (3 x) + C

\int_{0}^{l} sin^{2} (\frac{nπ x}{l}) d x

\frac{d}{d x} (sin (\frac{x}{4}))

x \to \frac{x}{2} lim (sin (x))

\int - sin (x) \cdot cos (x) d x

\frac{d}{d x} (\frac{2}{( x ^{2} - 3 x ) ^{2}})