(\partial)/(\partial y)(y/((2x+3y)))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{y}{( 2 x + 3 y )})

\frac{2 x}{( 2 x + 3 y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{y}{( 2 x + 3 y )})

x

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial y} ( y ) ( 2 x + 3 y ) - \frac{\partial}{\partial y} ( 2 x + 3 y ) y}{( 2 x + 3 y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial y} (y) = 1

\frac{\partial}{\partial y} (2 x + 3 y) = 3

= \frac{1 \cdot ( 2 x + 3 y ) - 3 y}{( 2 x + 3 y ) ^{2}}

簡素化

= \frac{2 x}{( 2 x + 3 y ) ^{2}}