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Beliebt Rechnen >

integral of y^2e^{xy}

Lösung

\int y^{2} e^{x y} d x

Lösung

y e^{y x} + C

Schritte zur Lösung

\int y^{2} e^{x y} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{2} \cdot \int e^{y x} d x

Wende U-Substitution an

= y^{2} \cdot \int \frac{e ^{u}}{y} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{2} \frac{1}{y} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= y^{2} \frac{1}{y} e^{u}

Setze in

u = y x

ein

= y^{2} \frac{1}{y} e^{y x}

Vereinfache

y^{2} \frac{1}{y} e^{y x} : y e^{y x}

= y e^{y x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= y e^{y x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial y)(y^2cos(y))

\frac{\partial}{\partial y} (y^{2} cos (y))

limit as x approaches 3 of (x^2+1)/(x-2)

x \to 3 lim (\frac{x ^{2} + 1}{x - 2})

derivative f(x)=(x^3+5)e^x

d er i v a t i v e f (x) = (x^{3} + 5) e^{x}

y^{''}+10y^'+21y=0

y^{^{''}} + 10 y^{^{'}} + 21 y = 0

derivative (9x+2)^{2/3}

d er i v a t i v e (9 x + 2)^{\frac{2}{3}}