integral of (2x+2)^3

解

\int (2 x + 2)^{3} d x

2 x^{4} + 8 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + C

解答ステップ

\int (2 x + 2)^{3} d x

拡張

(2 x + 2)^{3} : 8 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8

= \int 8 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 8 x^{3} d x + \int 24 x^{2} d x + \int 24 x d x + \int 8 d x

\int 8 x^{3} d x = 2 x^{4}

\int 24 x^{2} d x = 8 x^{3}

\int 24 x d x = 12 x^{2}

\int 8 d x = 8 x

= 2 x^{4} + 8 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x

定数を解答に追加する

= 2 x^{4} + 8 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + C