inverselaplace s/(s^2+10s+9.8)

解

逆ラプラス

\frac{s}{s ^{2} + 10 s + 9.8}

e^{- 5 t} cosh (3.89871 \dots t) - 1.28247 \dots e^{- 5 t} sinh (3.89871 \dots t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 10 s + 9.8}}

拡張

\frac{s}{s ^{2} + 10 s + 9.8} : \frac{s + 5}{( s + 5 ) ^{2} - 15.2} - 5 \cdot \frac{1}{( s + 5 ) ^{2} - 15.2}

= L^{- 1} {\frac{s + 5}{( s + 5 ) ^{2} - 15.2} - 5 \cdot \frac{1}{( s + 5 ) ^{2} - 15.2}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 5}{( s + 5 ) ^{2} - 15.2}} - 5 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 5 ) ^{2} - 15.2}}

L^{- 1} {\frac{s + 5}{( s + 5 ) ^{2} - 15.2}} : e^{- 5 t} cosh (3.89871 \dots t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 5 ) ^{2} - 15.2}} : e^{- 5 t} \frac{1}{3.89871 \dots} sinh (3.89871 \dots t)

= e^{- 5 t} cosh (3.89871 \dots t) - 5 e^{- 5 t} \frac{1}{3.89871 \dots} sinh (3.89871 \dots t)

簡素化

e^{- 5 t} cosh (3.89871 \dots t) - 5 e^{- 5 t} \frac{1}{3.89871 \dots} sinh (3.89871 \dots t) : e^{- 5 t} cosh (3.89871 \dots t) - 1.28247 \dots e^{- 5 t} sinh (3.89871 \dots t)

= e^{- 5 t} cosh (3.89871 \dots t) - 1.28247 \dots e^{- 5 t} sinh (3.89871 \dots t)