テイラー 1/(x-1),21

解

テイラー

\frac{1}{x - 1}, 21

\frac{1}{20} - \frac{1}{400} (x - 21) + \frac{1}{8000} (x - 21)^{2} - \frac{1}{160000} (x - 21)^{3} + \frac{1}{3200000} (x - 21)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= \frac{1}{20} + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{x - 1} ) ( 21 )}{1 !} (x - 21) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{x - 1} ) ( 21 )}{2 !} (x - 21)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{x - 1} ) ( 21 )}{3 !} (x - 21)^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{1}{20} + \frac{- \frac{1}{400}}{1 !} (x - 21) + \frac{\frac{1}{4000}}{2 !} (x - 21)^{2} + \frac{- \frac{3}{80000}}{3 !} (x - 21)^{3} + \frac{\frac{3}{400000}}{4 !} (x - 21)^{4} + \dots

改良

= \frac{1}{20} - \frac{1}{400} (x - 21) + \frac{1}{8000} (x - 21)^{2} - \frac{1}{160000} (x - 21)^{3} + \frac{1}{3200000} (x - 21)^{4} + \dots