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人気のある微分積分 >

integral of 8xe^{-x^2}

解

\int 8 x e^{- x^{2}} d x

解

- 4 e^{- x^{2}} + C

解答ステップ

\int 8 x e^{- x^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x e^{- x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 (- \frac{1}{2} e^{u})

代用を戻す

u = - x^{2}

= 8 (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}})

簡素化

8 (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}}) : - 4 e^{- x^{2}}

= - 4 e^{- x^{2}}

定数を解答に追加する

= - 4 e^{- x^{2}} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2 of (x+3)/(x-2)

x \to 2 lim (\frac{x + 3}{x - 2})

derivative of-2/(3x^3)

\frac{d}{d x} (- \frac{2}{3 x ^{3}})

integral of (18)/((x-3)(x^2+9))

\int \frac{18}{( x - 3 ) ( x ^{2} + 9 )} d x

integral of 2/7 sec(x)tan(x)

\int \frac{2}{7} sec (x) tan (x) d x

(dy)/(dt)=(6t^5)/(1+t^6)y+7(1+t^6)^2

\frac{d y}{d t} = \frac{6 t ^{5}}{1 + t ^{6}} y + 7 (1 + t^{6})^{2}