integral of 1/(sqrt(16x^2-81))

Lösung

\int \frac{1}{16 x ^{2} - 81} d x

\frac{1}{4} ln (\frac{16 x ^{2} - 81 + 4 x}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{16 x ^{2} - 81} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{4} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{4}{9} x)

ein

= \frac{1}{4} ln tan (arcsec (\frac{4}{9} x)) + sec (arcsec (\frac{4}{9} x))

Vereinfache

\frac{1}{4} ln tan (arcsec (\frac{4}{9} x)) + sec (arcsec (\frac{4}{9} x)) : \frac{1}{4} ln (\frac{16 x ^{2} - 81 + 4 x}{9})

= \frac{1}{4} ln (\frac{16 x ^{2} - 81 + 4 x}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln (\frac{16 x ^{2} - 81 + 4 x}{9}) + C

f (x) = ln (ln (ln (x)))

\frac{d}{d x} (1 - e^{x})

t an g e n t y = x^{3} - 2 x + 2 (4.58)

\frac{\partial}{\partial x} (2 yz)

d er i v a t i v e ln (x + 4 + e^{- 3 x})