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Beliebt Rechnen >

integral of ((y))/((1+y^{(2)))}

Lösung

\int \frac{( y )}{( 1 + y ^{(2)} )} d y

Lösung

\frac{1}{2} ln 1 + y^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{1 + y ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + y^{2}

ein

= \frac{1}{2} ln 1 + y^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 1 + y^{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

y^{''}+y^'-6y=0,y(0)=2,y^'(0)=-1

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 6 y = 0, y (0) = 2, y^{^{'}} (0) = - 1

(5t+2y+6)dt-dy=0

(5 t + 2 y + 6) d t - d y = 0

derivative of (dy/(dx))+1=0

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) + 1 = 0

integral of sqrt((x^3+1)/(x^3)) 1/(x^4)

\int \frac{x ^{3} + 1}{x ^{3}} \frac{1}{x ^{4}} d x

f (y) = ln (y)