integral of 5x^3e^{x^4}

Lösung

\int 5 x^{3} e^{x^{4}} d x

\frac{5}{4} e^{x^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x^{3} e^{x^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{3} e^{x^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v}}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{v}

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}} : \frac{5}{4} e^{x^{4}}

= \frac{5}{4} e^{x^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{4} e^{x^{4}} + C

\frac{d}{d t} (\frac{5}{5 - t})

\int 4 - 25 x^{2} d x

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2} - 10 x + 25}{x - 5}

\frac{\partial}{\partial x} (4 y x)

\frac{d}{d x} (4 x - 3 x^{2})