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integral of 2x^{13}e^{-x^7}

解答

\int 2 x^{13} e^{- x^{7}} d x

解答

\frac{2}{7} (- e^{- x^{7}} x^{7} - e^{- x^{7}}) + C

求解步骤

\int 2 x^{13} e^{- x^{7}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{13} e^{- x^{7}} d x

使用换元积分法

= 2 \cdot \int \frac{e ^{- u^{\frac{7}{13}}} u ^{\frac{1}{13}}}{13} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{13} \cdot \int e^{- u^{\frac{7}{13}}} u^{\frac{1}{13}} d u

使用换元积分法

= 2 \cdot \frac{1}{13} \cdot \int \frac{13 e ^{- v} v}{7} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{13}{7} \cdot \int e^{- v} v d v

使用分布积分法

= 2 \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{13}{7} (- e^{- v} v - \int - e^{- v} d v)

\int - e^{- v} d v = e^{- v}

= 2 \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{13}{7} (- e^{- v} v - e^{- v})

代回

= 2 \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{13}{7} (- e^{- (x^{13})^{\frac{7}{13}}} (x^{13})^{\frac{7}{13}} - e^{- (x^{13})^{\frac{7}{13}}})

化简

2 \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{13}{7} (- e^{- (x^{13})^{\frac{7}{13}}} (x^{13})^{\frac{7}{13}} - e^{- (x^{13})^{\frac{7}{13}}}) : \frac{2}{7} (- e^{- x^{7}} x^{7} - e^{- x^{7}})

= \frac{2}{7} (- e^{- x^{7}} x^{7} - e^{- x^{7}})

解答补常数

= \frac{2}{7} (- e^{- x^{7}} x^{7} - e^{- x^{7}}) + C

作图

流行的例子

integral of x^3sqrt(64+x^2)

\int x^{3} 64 + x^{2} d x

(d^6)/(dx^6)(sin(x^2))

\frac{d ^{6}}{d x ^{6}} (sin (x^{2}))

limit as x approaches 0 of x/(sin(7x))

x \to 0 lim (\frac{x}{sin ( 7 x )})

tangent y=2x^2-x+1,(1,2)

t an g e n t y = 2 x^{2} - x + 1, (1, 2)

limit as x approaches 1 of (x^2+x)^2

x \to 1 lim ((x^{2} + x)^{2})