integral of 3xcos(3x)

Lösung

\int 3 x cos (3 x) d x

x sin (3 x) + \frac{1}{3} cos (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 3 \cdot \frac{1}{9} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{1}{9} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 3 x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{9} (3 x sin (3 x) - (- cos (3 x)))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{9} (3 x sin (3 x) - (- cos (3 x))) : x sin (3 x) + \frac{1}{3} cos (3 x)

= x sin (3 x) + \frac{1}{3} cos (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x sin (3 x) + \frac{1}{3} cos (3 x) + C

y^{^{'}} - 2 y = 3 e^{2 t}

\frac{d}{d x} (x^{2} + 15)

x \to - 2 lim (- 7)

\int (4 x + 3) (2 x^{2} + 3 x) d x

d er i v a t i v e (x + 1)^{2} (x^{2} + 1)^{- 3}