integral of (-1)/(1+e^x)

Lösung

\int \frac{- 1}{1 + e ^{x}} d x

ln ∣ 1 + e^{x} ∣ - x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 1}{1 + e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{1 + e ^{x}} d x

\frac{1}{1 + e ^{x}} = - \frac{e ^{x}}{1 + e ^{x}} + 1

= - \int - \frac{e ^{x}}{1 + e ^{x}} + 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int \frac{e ^{x}}{1 + e ^{x}} d x + \int 1 d x)

\int \frac{e ^{x}}{1 + e ^{x}} d x = ln ∣ 1 + e^{x} ∣

\int 1 d x = x

= - (- ln ∣ 1 + e^{x} ∣ + x)

Vereinfache

= ln ∣ 1 + e^{x} ∣ - x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ 1 + e^{x} ∣ - x + C

x \to - 5 lim (2 (- \frac{3}{10}) (x) - 3)

\frac{\partial}{\partial y} (cos (x + y + z))

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{2 x}}{1 + e ^{2 x}})

\frac{d}{d x} ((2 x + 4)^{2})

in v erse l a pl a ce \frac{e ^{- 5 s}}{( s - 2 ) ^{4}}