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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(x(x-1))

Lösung

\int \frac{1}{x ( x - 1 )} d x

Lösung

- ln ∣ x ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( x - 1 )} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{x ( x - 1 )} : - \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1}

= \int - \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x - 1} d x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{x - 1} d x = ln ∣ x - 1 ∣

= - ln ∣ x ∣ + ln ∣ x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ x ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 1 of 1/(2x-1)

x \to 1 lim (\frac{1}{2 x - 1})

(\partial)/(\partial x)(x/(sqrt(x^2+y^3)))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x ^{2} + y ^{3}})

y^'+7=e^{7x+y-5},y(0)=5

y^{^{'}} + 7 = e^{7 x + y - 5}, y (0) = 5

fläche 1/4 x^2-1,0,2,8

a re a \frac{1}{4} x^{2} - 1, 0, 2, 8

y = 2 sin (x)