derivative f(x)= 1/(sqrt(x^{17))}

解

導関数

f (x) = \frac{1}{x ^{17}}

- \frac{17 x ^{16}}{2 ( x ^{17} ) ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{17}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((x^{17})^{- \frac{1}{2}})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{2 ( x ^{17} ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (x^{17})

= - \frac{1}{2 ( x ^{17} ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (x^{17})

\frac{d}{d x} (x^{17}) = 17 x^{16}

= - \frac{1}{2 ( x ^{17} ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 17 x^{16}

簡素化

- \frac{1}{2 ( x ^{17} ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 17 x^{16} : - \frac{17 x ^{16}}{2 ( x ^{17} ) ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{17 x ^{16}}{2 ( x ^{17} ) ^{\frac{3}{2}}}