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人気のある微分積分 >

integral of 1/((sqrt(x^2+y^2))^3)

解

\int \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{3}} d y

解

\frac{y}{x ^{2} x ^{2} + y ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{3}} d y

簡素化

(x^{2} + y^{2})^{3} : (x^{2} + y^{2})^{2} x^{2} + y^{2}

= \int \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2} x ^{2} + y ^{2}} d y

簡素化

(x^{2} + y^{2})^{2} : x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2}

= \int \frac{1}{x ^{2} + y ^{2} x ^{2} + y ^{2} x ^{2} + y ^{2}} d y

簡素化

\frac{1}{x ^{2} + y ^{2} x ^{2} + y ^{2} x ^{2} + y ^{2}} : \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

= \int \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{x ^{2} sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{x ^{2}} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{x ^{2}} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{x ^{2}} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{x} y)

= \frac{1}{x ^{2}} sin (arctan (\frac{1}{x} y))

簡素化

\frac{1}{x ^{2}} sin (arctan (\frac{1}{x} y)) : \frac{y}{x ^{2} x ^{2} + y ^{2}}

= \frac{y}{x ^{2} x ^{2} + y ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{y}{x ^{2} x ^{2} + y ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of cos(t^3)

\int cos (t^{3}) d t

derivative of ln(9x^6)

\frac{d}{d x} (ln (9) x^{6})

(\partial)/(\partial z)(10e^xsin(y)z^3)

\frac{\partial}{\partial z} (10 e^{x} sin (y) z^{3})

sum from n=3 to infinity of 1+1/(n^2)

n = 3 \sum \infty 1 + \frac{1}{n ^{2}}

テイラー x*e^x

t a y l or x \cdot e^{x}