integral of e^{-4x}sin(3x)

Lösung

\int e^{- 4 x} sin (3 x) d x

- \frac{3 e ^{- 4 x} cos ( 3 x )}{25} - \frac{4 e ^{- 4 x} sin ( 3 x )}{25} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 4 x} sin (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{- 4 x} cos (3 x) - \int \frac{4}{3} e^{- 4 x} cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{- 4 x} cos (3 x) - \frac{4}{3} \cdot \int e^{- 4 x} cos (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{- 4 x} cos (3 x) - \frac{4}{3} (\frac{1}{3} e^{- 4 x} sin (3 x) - \int - \frac{4}{3} e^{- 4 x} sin (3 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{- 4 x} cos (3 x) - \frac{4}{3} (\frac{1}{3} e^{- 4 x} sin (3 x) - (- \frac{4}{3} \cdot \int e^{- 4 x} sin (3 x) d x))

Deshalb

\int e^{- 4 x} sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} e^{- 4 x} cos (3 x) - \frac{4}{3} (\frac{1}{3} e^{- 4 x} sin (3 x) - (- \frac{4}{3} \cdot \int e^{- 4 x} sin (3 x) d x))

Isoliere

\int e^{- 4 x} sin (3 x) d x

= - \frac{3 e ^{- 4 x} cos ( 3 x )}{25} - \frac{4 e ^{- 4 x} sin ( 3 x )}{25}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 e ^{- 4 x} cos ( 3 x )}{25} - \frac{4 e ^{- 4 x} sin ( 3 x )}{25} + C

\int \frac{x ^{3}}{3 1 - x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (- sin (x) + cos (x) + x - \frac{1}{x ^{2}})

\int \frac{7}{( z - 10 ) ^{7}} d z

\frac{d}{d x} ((2 x + 5)^{3})

y^{^{'}} = x e^{x + y}