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人気のある微分積分 >

integral of (x+7)/(x^2+4x+8)

解

\int \frac{x + 7}{x ^{2} + 4 x + 8} d x

解

\frac{1}{2} ln x^{2} + 4 x + 8 + \frac{5}{2} arctan (\frac{x + 2}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 7}{x ^{2} + 4 x + 8} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{u ^{2} - 10 u + 29} d u

平方完成する

u^{2} - 10 u + 29 : (u - 5)^{2} + 4

= \int \frac{u}{( u - 5 ) ^{2} + 4} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{v + 5}{v ^{2} + 4} d v

拡張

\frac{v + 5}{v ^{2} + 4} : \frac{v}{v ^{2} + 4} + \frac{5}{v ^{2} + 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{v}{v ^{2} + 4} d v + \int \frac{5}{v ^{2} + 4} d v

\int \frac{v}{v ^{2} + 4} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} + 4

\int \frac{5}{v ^{2} + 4} d v = \frac{5}{2} arctan (\frac{v}{2})

= \frac{1}{2} ln v^{2} + 4 + \frac{5}{2} arctan (\frac{v}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{2} ln (x + 7 - 5)^{2} + 4 + \frac{5}{2} arctan (\frac{x + 7 - 5}{2})

簡素化

\frac{1}{2} ln (x + 7 - 5)^{2} + 4 + \frac{5}{2} arctan (\frac{x + 7 - 5}{2}) : \frac{1}{2} ln x^{2} + 4 x + 8 + \frac{5}{2} arctan (\frac{x + 2}{2})

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 4 x + 8 + \frac{5}{2} arctan (\frac{x + 2}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 4 x + 8 + \frac{5}{2} arctan (\frac{x + 2}{2}) + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dt)=y^{1.01}

\frac{d y}{d t} = y^{1.01}

limit as x approaches infinity of ((e^{2x}))/(x^2)

x \to \infty lim (\frac{( e ^{2 x} )}{x ^{2}})

integral of e^{(x^2)/2}x^3

\int e^{\frac{x ^{2}}{2}} x^{3} d x

integral from 2 to 4 of tcos(t)

\int_{2}^{4} t cos (t) d t

limit as x approaches 1 of (x^7-x)/(x-1)

x \to 1 lim (\frac{x ^{7} - x}{x - 1})