integral of (sqrt(x)sec(sqrt(x)))/(3x)

Lösung

\int \frac{x sec ( x )}{3 x} d x

\frac{2}{3} ln tan (x) + sec (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x sec ( x )}{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{x sec ( x )}{x} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{x cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int 2 sec (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{3} \cdot 2 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = x

ein

= \frac{1}{3} \cdot 2 ln tan (x) + sec (x)

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 2 ln tan (x) + sec (x) : \frac{2}{3} ln tan (x) + sec (x)

= \frac{2}{3} ln tan (x) + sec (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} ln tan (x) + sec (x) + C

\int_{0}^{6} f (x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} - 2 x y + 3 y^{2} + 2 x - 2 y)

\frac{d}{d x} (- ∣ x ∣)

\int sin (5 x) sin (x) d x

\int e^{\frac{t}{RC}} d t